ANAXÍMENES: Permanece intelectualmente prisionero del mundo de lo sensible; el agua no le aparece apropiada como arjé, sin embargo, la atmósfera, y concretamente el aire satisface su exigencia de no tener límites: el aire que llena el cuerpo del hombre es idéntico al principio que lo anima, a su alma. Mientras que en la elección del arjé parece haber un paso atrás, desde el punto de vista de la acción del arjé representa un notable progreso: del aire brotan todas las cosas por condensación y rarefacción.

 PITAGORAS de SAMOS: Más bien debemos hablar de una comunidad de carácter ascético-religioso. Para los pitagóricos el arjé es el número, ya que todo es explicable a partir de ellos y el orden es un conjunto; así, la unidad se representa por un punto, con dos puntos tenemos una línea, con tres la superficie y con cuatro el volumen. La suma de estos cuatro números básicos es igual a 10 (Tetraktys) y se representa por un triángulo. Así pues, las cosas son números, y por ello el arjé no es algo físicamente material sino algo formal y abstracto: todo es mate matizable, es decir, reducible a números.